Principio de funcionamiento

El sistema NAVSTAR-GPS se basa en la medida simultanea de la distancia entre el receptor y al menos 4 satelites.

Veremos mas adelante como se emplea la tecnica de la medida de los retardos temporales:

• Obtendremos la ecuacion de un esferoide (1 ecuacion por cada satelite).

• La interseccion de todos estos esferoides da la posicion del usuario.

Los satelites emiten dos portadoras a la misma frecuencia. Estas portadoras estan moduladas en fase (BPSK) por diferentes codigos pseudoaleatorios.
El receptor GPS calcula la correlacion entre el codigo recibido y el codigo del satelite cuya senal pretende detectar, de esta forma:

• Se pueden separarar las senales de los diferentes satelites.

• Y finalmente se obtiene el retardo temporal.

Tecnica basada en la medida de los retardos temporales

En principio podriamos pensar que calculando los retardos temporales entre 3 satelites y el usuario ya tendriamos la posicion deseada (X_i,Y_i,Z_i), puesto que tres esferoides que se cortan definen un punto. ¿Por que son necesarios entonces 4 satelites si parece que basta con 3 para obtener la posicion?.

La respuesta a esta pregunta es que, efectivamente, bastaria con solo 3 satelites para determinar la posicion. Pero esto exige una precision muy buena y una gran estabilidad de los relojes, tanto del satelite como del receptor. Si bien los satelites cumplen estas dos condiciones, pues incorporan un reloj atomico (que son muy precisos y muy estables), este no es el caso de los receptores puesto que su precio seria desorbitado.

La solucion a este problema es introducir una nueva incognita en el sistema (ademas de las tres coordenadas espaciales del receptor) debido a la deriva que existe entre el reloj del satelite y el reloj del usuario. Y es por esto por lo que necesitamos 4 satelites como minimo, y no 3 como parecia en un principio.

Como acabo de decir, se emplean 4 satelites respecto a los cuales el receptor calcula las distancias respectivas. En realidad no se miden distancias, sino pseudodistancias. Veamos que significa este concepto:

LLamamos

[0]
entonces

[1] -------------- distancia real (sin deriva)

[2] -------------- pseudodistancia
donde el tiempo medido es:

[3]

[4]
Este es el error producido como consecuencia de la deriva existente entre el reloj del satelite y el reloj del receptor.

Asi pues, la distancia real (que es la que realmente nos interesa) sera:

[5]
Las coordenadas de cada satelite son conocidas, tenemos 4 ecuaciones de la forma:

[6] para i = 1,..,4
(x_i,y_i,z_i) ------------ coordenadas del satelite
4 ecuaciones ~ 4 incognitas --- solucion unica

Para linealizar [6] y facilitar asi su resolucion se pide al usuario que introduzca una posicion aproximada:

[7]

Desarrollamos en serie de Taylor en torno a este punto

[8]

[9]
Que puede ponerse como:

[10]
Y asi hemos llegado a un sistema con 4 ecuaciones y 4 incognitas que se van a calcular conociendo las distancias a 4 satelites.

Si hay mas de 4 satelites visibles se calculan las pseudodistancias respecto a todos los satelites visibles, obteniendo asi un sistema con mas ecuaciones que incognitas, lo que simplifica el calculo de la posicion.
El sistema esta disenado para que sobre cualquier punto de la superficie terrestre haya al menos 4 satelites visibles.
El sistema GPS ademas de la posicion nos ofrece una referencia temporal muy exacta, esto permite:

• Sincronizar los relojes locales (esto tiene muchas aplicaciones, p.ej. sincronizacion en transmisiones...).

• Posibilidad de medir la velocidad a la que se desplaza el usuario a traves del desplazamiento Doppler.
  [11] ---- relacion f_Doppler ~ desplazamiento Doppler

Algunos detalles del sistema GPS

• Error instrumental del calculo de pseudodistancias como consecuencia de un error en la medida del retardo temporal de la senal.
  [12] ---- relacion f_Doppler ~ desplazamiento Doppler
  El sistema GPS requiere sistemas de medidas de retardo muy precisos.

• El reloj del satelite tambien puede sufrir alguna deriva (al cabo de varios anos). El GPS envia al receptor una serie de modelos para correguir estas derivas.

• Puede suceder que el receptor solo sea capaz de recibir las senales de 3 satelites. En este caso se pide al usuario que introduzca la altura y se emplea el GPS en 2D.

• La senal tarda unas centesimas de segundo en llegar al receptor, la posicion del satnelite que hay que considerar para calcular la posicion del usuario es la que tenia el satelite en el momento de transmitir la senal.